各位朋友，大家好！今天，“数学视窗”给大家讲解一道求图形面积的几何综合题，这道题目很简洁，需要解决两个小问题，难度不大。大家在做题时要弄清所给出条件的作用。此题考查了直角三角形的性质、三角函数以及勾股定理等知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（初中数学综合题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12．求四边形ABCD的面积和∠DAC的正弦值．

分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：由∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，并根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AC的长，又由∠CAB=30°，利用三角函数的知识即可求得BC与AB的长，由四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，求得四边形ABCD的面积.在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得∠DAC的正弦值．

解答：（以下的过程仅供参考，可以部分进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法）

∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，

∴AC=2BE=24．（直角三角形的性质）

∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=1/2AC=12，

（直角三角形中30°的角所对直角边等于斜边的一半）

AB=AC?cos30°=12√3，（三角函数的意义）

∵DE⊥AC，DE=5，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

=1/2AB?BC+1/2AC?DE

=1/2×12√3×12+1/2×24×5

=72√3+60，

在Rt△ADE中，

AD2=AE2+DE2（勾股定理）

=12^2+5^2，

∴AD=13.

∴sin∠DAC=DE/AD=5/13．

（完毕）

这道题考查了图形面积的求法、直角三角形的性质、三角函数以及勾股定理等知识，此题难度适中，解答本题的关键是灵活运用直角三角形的性质，并把四边形分成两个三角形求解。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。

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